NUMEROS IRRACIONALES

El trabajo debe ser desarrollado por los estudiantes del grado undécimo. Luego  que en el grupo se halla desarrollado la exposición de los compañeros.

NÚMEROS IRRACIONALES. GRADO UNDECIMO 2012

Resuelva las siguientes preguntas para fortalecer el tema de los números irracionales.

1.     ¿Como se representa el conjunto formado por los Irracionales?

2.    ¿Que semejanza existe entre los racionales (Q) y los irracionales?

3.    ¿Que diferencia existe entre los racionales e irracionales? 

4.    ¿Que clases de números conforman el conjunto de los irracionales?

5.    ¿Al unir los racionales y los Irracionales, que conjunto numérico se forma?

6.    ¿En los racionales existe el cero? Como se puede escribir?

7.    ¿En los irracionales existe el cero? Como se puede escribir?

8.    Escriba 10 números irracionales.
9.  Explique claramente como se representan números irracionales en la recta numérica, con la ayuda de regla y compás. (Tanto positivos como negativos).

10. Represente en la recta numérica los siguientes irracionales:

Nota: Sin ayuda de la calculadora.

11.  El número π  es irracional. Explique como puede obtenerse su valor a partir de la relación entre una circunferencia y su diámetro.

12. Consulte la historia del número π , ¿de dónde surge?, ¿qué culturas de la antigüedad lo conocían y trabajaban con este número?, ¿que valores le daban?¿Que matemáticos buscaron aproximaciones de este número?

13. ¿Qué otros números irracionales son reconocidos en la matemática? Consulte sobre como surgieron y en que tipo de situaciones se emplearon como solución.

14. ¿Qué relación existe entre irracionales con los siguientes conjuntos numéricos : naturales, enteros, racionales?
15. ¿Qué operaciones se pueden realizar en los números Irracionales? (De las ya conocidas en los racionales).
16. Consulte a que se le denomina "numero áureo" y la importancia y aplicación que a través de la historia se le ha dado a dicho numero.
17. Consulte la relación existente entre los números irracionales y "la escuela Pitagórica" de la antigüedad.
18. 

REGLA DE TRES. TRABAJO 11-1, 11-2, 11-3

Resolver las siguientes situaciones, mediante la regla de tres:

1.   50 terneros consumen 4200 kg de alfalfa a la semana. ¿Cuántos kg de alfalfa se necesitarán para alimentar a 20 terneros durante 15 días?

2.  Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 210 litros de capacidad cada uno. Se quiere envasar la misma cantidad de vino, pero empleando 15 toneles. ¿Cuál debería ser la capacidad de ellos?  

3.  Para enviar un paquete de 12 kg a una población que está a 60 km de distancia una empresa de transporte me ha cobrado 9 €. ¿Cuánto me costaría enviar un paquete de 15 kg a unos 200 km?  

4.  Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena. ¿Cuántos viajes necesitará para hacer transportar la misma arena en un camión cuya carga son 5 t?   9 viajes.

5.  Se sabe que 3 grifos de agua, echando agua 10 h al día, llenan una piscina de 12000 dm cubicos ¿Qué capacidad tendrá, como máximo, una piscina que es llenada con 5 grifos echando agua 8 h al día?  

6.  3 peones de albañil deben trasladar, a primera hora de la mañana, 76 ladrillos cada uno desde la puerta de un chalet al sótano del mismo, ya que quieren hacer un murito y algo más. Y lo debían hacer 3 porque había uno que siempre llegaba tarde. Justo antes de empezar llegó el “tardante”. ¿Cuántos ladrillos trasladaron los 4?  

7.  Un camión va transportando 70 cajas de botellas de lejía perfumada de 5 litros, conteniendo cada  caja 9 botellas. Si cupiesen en las cajas 1 botella más, ¿cuántas transportaría el camión.

8.    5 máquinas embotelladoras envasan 7200 litros de aceite en 1 h. ¿Cuántos litros envasarán 3 máquinas en 2 h y media? 

9.   3 bombas, trabajando 4 horas diarias, llenan un depósito de combustible en 2 días. ¿Cuánto tardarán en llenar el depósito 2 bombas del mismo tipo trabajando 12 horas al día?

10.  Tenemos en una carpintería 3 listones grandes, todos iguales. El carpintero decide cortarlos en trozos de 50 cm y así obtendría 36 trozos. Resulta que un poco más tarde encontró otro listón, y por ello, decidió cortar los 4 en trozos de 60 cm, en vez de 50. ¿Cuántos trozos obtuvo en total?

11. Si en una empresa electrónica 4 empleados fabrican 20 piezas en 5 horas, ¿cuántas piezas fabricarán 10 empleados trabajando 6 horas cada uno?

12. 3 albañiles hacen 6 casas adosadas (muros exteriores e interiores) en 4 meses y 10 días. ¿Cuánto tardarán en hacer 5 albañiles 8 casas del mismo tipo?

13.  Un arquitecto de un famoso faraón egipcio está intentando acabar cuanto antes la tumba de su señor, y para ello contrata a 30 trabajadores, los cuales, según sus cálculos, si trabajan 8 horas diarias tardarán 30 días en terminar una parte de la pirámide. Sin embargo, como el Faraón es un impaciente, le ordena terminar en un plazo mucho menor. El arquitecto, nervioso, necesita terminar el trabajo inicial en 20 días con los mismos obreros. ¿Cuántas horas deberían trabajar esos empleados para terminar a tiempo?

14.  Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?

TRABAJO PARA GRADOS 11-1, 11-2, 11-3

De acuerdo con la consulta realizada y los datos obtenidos en la prueba de matemáticas, realice:

PARTE 1
Determine el valor de la "MODA", "MEDIANA" y "PROMEDIO" del conjunto de datos de la prueba (los puntajes obtenidos por todos los compañeros del curso) para cada uno de los grados undecimos.

PARTE 2
Para el grupo al cual usted pertenece:

1. Elabore la "tabla de frecuencia", con los datos obtenidos en la prueba de matematicas.
2. Realice un grafico estadistico que represente los datos de la tabla de frecuencia.
3. Determine el porcentaje de estudiantes que obtuvieron como valor en la prueba: a) Menos de 30 puntos;  b)menos de 40 puntos ;  c) Menos de 50 puntos ;  d) Menos de 60 puntos.
4. Determine el porcentaje de estudiantes que cumplen con la condición: 

• Por encima y por debajo del valor de la media
• Por encima y por debajo del valor de la moda.
• Por encima y por debajo del valor de la mediana.

      5. Según su criterio, ¿Cual de los valores: Media, moda, mediana  representa mejor el nivel de conocimientos de matemáticas del grado al cual usted pertenece? Justifique su respuesta.

    

TEMA: LIMITES. UNDECIMO GRADO. MATERIAL DE APOYO

EJERCICIOS RESUELTOS:
http://www.sectormatematica.cl/superior/NM4_Teoremas de limites.doc

Este archivo nos permite visualizar ejercicios analizados y desarrollados , paso a paso.

LIMITES. GRADO UNDECIMO

Estudiantes del grado undecimo: Les dejo el enlace para acceder al sitio donde se trata el tema  de limites de funciones reales:

http://temasmatematicos.uniandes.edu.co/Limites/index.htm

Para visualizar correctamente el sitio es necesario emplear INTERNET EXPLORER en lugar de Google Chrome.

Revisar la información y llevar sus aportes para la clase del día 11 de agosto de 2011

PROGRESIONES GEOMETRICAS

Progresiones geométricas.  Término general.

Suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica

Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica decreciente

TEMA: SERIES Y SUCESIONES. GRADO 11

Los estudiantes del grado undécimo deben revisar este enlace para el desarrollo del tema:
http://recursostic.educacion.es/eda/web/otras_experiencias/experiencias_descartes2/exper_salgueiro_2/index.htm
En la parte izquierda dar clic en "SITUACION INICIAL". En la parte derecha bajo el titulo MATERIALES, dar clic en el enlace "SUCESIONES Y PROGRESIONES". Esto lo llevara al indice, para iniciar el trabajo. Desarrollar los ejercicios propuestos, en el cuaderno.

FUNCIONES GRADO UNDECIMO

TRABAJO EN CLASE GRADO UNDECIMO.  11-3  y  11-1. Mayo 19 de 2011.

I.   Empleando el buscador “google” u otro cualquiera. Halle un programa para graficar funciones, descárguelo al computador, si es necesario. Ensáyelo hasta lograr familiarizarse con la manera correcta de introducir datos para obtener las correspondientes graficas de las funciones.

Determine para cada una de las siguientes funciones:

• Gráfica de la función.
• Puntos de corte, de la gráfica, con el eje X.
• Puntos de corte, de la gráfica, con el eje Y.
• Máximo dominio.
• Máximo Rango.
• Si es creciente o decreciente.

Las funciones son:

1.  4x² – 28x + 16.
2. f(x)= x³ - 5x²
3. f(x)= 2^x
4. f(x) = ln x
5. f(x) = log x
6. f(x) = 2^x+2
7. f(x) = 2^-x

II.     Con el apoyo de las grafica elaboradas, responda:

• Es posible que una función logarítmica tenga base negativa? En caso afirmativo, ¿Qué cambios tendría la grafica respecto a una función de base positiva?. Muéstrelo con un ejemplo.
• Compare las graficas obtenidas en 3 y 6. ¿Qué cambios ocurrieron? ¿Qué puede predecir respecto a la variación del exponente?
• Compare las graficas del punto 3 y 7. ¿Qué puede concluir?
• Entre las graficas del punto 4 y 5, ¿Qué existe en común? ¿Tiene el mismo máximo dominio? ¿Y el máximo rango?, ¿Los puntos de corte con el eje X?

III.    Consulte la definición de valor absoluto y realice las graficas de las siguientes funciones:

1.  f(x) = "Valor absoluto de: 2^x"
2.  ^{f(x) = "Valor absoluto de: ln x "}
3.  ^{f(x) = "Valor absoluto de: log x "} 

Responda:

1.  ¿Qué puede concluir respecto a los cambios entre  f(x) =  "Valor absoluto de: log x "    y    f(x) = logx?
2. ¿Qué cambios sufrió el máximo dominio y rango de las funciones:  f(x) =  y f(x)= 2^x ? ¿ Y para las funciones f(x) = ln x   y   f(x) =  "Valor absoluto de: ln x "?

TRABAJO EN CLASE GRADO UNDECIMO.  11-2

I.  Empleando el buscador “google” u otro cualquiera. Halle un programa para graficar funciones, descárguelo al computador, si es necesario. Ensáyelo hasta lograr familiarizarse con la manera correcta de introducir datos para obtener las correspondientes graficas de las funciones.

Determine para cada una de las siguientes funciones:

• Grafica de la función.
• Puntos de corte, de la grafica, con el eje X.
• Puntos de corte, de la grafica, con el eje Y.
• Máximo dominio.
• Máximo Rango.
• Si es creciente o decreciente.

Las funciones  para trabajar corresponden a las propuestas en la guía, de la función logarítmica. (8 en total).

A continuación se realizar el trabajo propuesto para los grados 11-1  y 11-3.

TAREA INECUACIONES 11-1, 11-2, 11-3

I. Resolver las siguientes inecuaciones (Por formula y por factorización, en caso de ser posible).

1. 4X²- 25 ≤ 0.
2. 8X² – 50 ≥ 0
3. X² – 81 < 0
4. X²+ 5X +4 ≥ 0
5. X² - 11X +24 ≤ 0.
6. X²+ 6X + 8 ≥ 0.
7. 2X² + 5X + 2 < 0
8. 9X² + 37X + 4 ≤ 0.
9. 2 x² –18 ≥ 0.
10. x² –12 x + 36 > 0
11. x² – 49 ≥ 0
12. 12x² + 36x + 27 ≤ 0
13. x² + 6x + 8 > 0
14. x² – 5x – 24 ≥ 0
15. x² +11x + 24 < 0
16. 4 x² – 2x ≤ 0
17. 3 x² –4x +1 ≤ 0

CLASE GRADO UNDECIMO : INTERVALOS

Los estudiantes del grado 11-3 por favor revisar la siguiente pagina donde se hace la explicacion de 3 operaciones con intervalos, como son la unión, la intersección y la diferencia. Resolver los ejercicios propuestos en cada operacion. la pagina es: http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t3-inecuaciones/inecuaciones-julioetall/node4.html . En esta otra también hay buen material: http://huilaaprendematematicas.com/calculo/DESIGUALDADES%20E%20INTERVALOS.pdf y allí ademas aparece lo relacionado con las desigualdades que sera el próximo tema a tratar.

Para los estudiantes del grado 11-1 y 11-2 deben revisar la pagina: http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t3-inecuaciones/inecuaciones-julioetall/node3.html donde se hace la explicación del concepto de intervalos, clases, su notacion y representación.