Nivelaciones del 3 periodo. Grado 10. 2010

NIVELACIÓN 3 PERIODO. MATEMATICAS DECIMO
REALICE LA LECTURA, RESPONDA LAS PREGUNTAS PLANTEADAS Y RESUELVA LAS TAREAS PROPUESTAS:
CONCEPTOS:
FUNCION, DOMINIO,RANGO: Al parecer, la palabra función fue introducida por René Descartes en 1637. El concepto de función corresponde a una idea intuitiva presente en el idioma de la calle: los impuestos que pagan las personas están (o deberían estar) en función de los ingresos, los resultados obtenidos en los estudios son función del tiempo dedicado a estudiar, el consumo de gasolina en un viaje es función de ("depende de") los kilómetros recorridos, la estatura es función de la edad, el número de escaños obtenidos por un partido político después de unas elecciones es función del número de votos obtenidos (ley de Hónt), el área de un cuadrado es función del lado, el volumen de agua que contiene una piscina es función de sus medidas, la proporción de Carbono 14 presente en una momia egipcia es función del tiempo transcurrido desde la muerte, etc. Una función es una transformación que asocia a cada número perteneciente a algún subconjunto de los números reales otro número real (uno sólo). Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. . Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y. La imagen, rango o recorrido de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente Y.
Por ejemplo la función f(x) = 1/x asocia a cada número real distinto de cero su inverso. El subconjunto formado por los números reales que tienen imagen, se llama dominio de la función. En este ejemplo el dominio está formado por todos los números reales distintos del cero. D(f) = R - {0}.
TAREA:
1. Determine los valores de las imágenes de la función f(x) = 1/x, para los valores del dominio: x= 2/3 ; x= 1/6 ; x= -3 ; x= 5 ; x= 2,3 ; x=0.
2. Halle las imágenes, de la función f(x): 5x2+ 9x, para x= 2/3 ; x= 1/6 ; x= -3 ; x= 5 ; x= 2,3 ; x=0.
Una función f es llamada periódica si, y solo si, existe un número no nulo p tal que siempre y cuando x este en el dominio de , también lo esté x + p, y f(x+p) = f(x)
El menor de tales valores positivos de p ( si existe ) se llama el período de f. Cada una de las funciones seno, coseno, secante y cosecante tienen periodo
Aplicaciones de las funciones reales
Generalmente se hace uso de las funciones reales, (aún cuando el ser humano no se da cuenta), en el manejo de cifras numéricas en correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los números reales. Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, deastronomía, de geología, y de cualquier área donde haya que relacionar variables. Cuando se va al mercadoo a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un conjunto de determinados objetos o productosalimenticios, con el costo en pesos para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el precio y la cantidad deproducto como "y".
TAREA: Consultar:
1. Los conceptos de periodo, dominio, codominio, rango o recorrido de las funciones trigonométricas y elabore una tabla con estos datos.
2. Elabore las graficas de las funciones trigonométricas y preséntelas con este trabajo.
3. Aplicaciones de las funciones trigonométricas. Explicando claramente cada una de ellas.
TALLER ANALISIS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
De acuerdo con lo visto en clase y el trabajo con las graficas de las funciones trigonométricas, soluciones las siguientes situaciones:
1. Dibuje una función periódica cuyo periodo sea 3π /2 y su forma sea como la de coseno.
2. Dibuje una función cuya amplitud sea 3/5 unidades y con forma del seno.
3. Dibuje una función cuya forma sea como la cosecante, cuyo periodo sea 170° y su rango sea (- ∞, -1/2] U [1/2, ∞ ).
4. ¿ Qué cambios tendría la grafica de la función Y= cos2X , con relación a la grafica de la función Y= cosX ?. Represéntelas en papel milimetrado.
5. ¿ Si se compara la grafica de la función Y= 3 secX con la grafica de la función Y= secX ¿ Qué diferencias y semejanzas existirían ?. Represéntelas en papel milimetrado.
6. Represente gráficamente una función periódica, cuya amplitud sea 9/4 de unidad y su periodo 4 unidades.
7. Represente una función tipo cotangente cuyo periodo sea 60°, y el rango sea [ -7, 5 ].
8. Represente una función del tipo secante cuyo periodo sea 220° y su valor mínimo positivo sea -4 y valor máximo negativo sea -4.
9. Dibuje una función del tipo seno, cuyo periodo sea 3,5 unidades, amplitud 3/2 unidades y el dominio sea [-5, 12 ]
10. Represente una función tipo coseno cuyo periodo sea 3π / 4 , su dominio sea [ - 3π , 2π ].
11. ¿Qué diferencias ( en el periodo, amplitud, dominio, rango) existirán entre las graficas de las funciones Y= 2 sen X y Y= sen X ?
12. Represente una función del tipo coseno cuyo rango sea [ -5, 5 ]. ¿ Cuál es su amplitud ?.
13. En un supermercado se vende la docena de naranjas a 2300 pesos, mas 150 pesos que cuesta el empaque para cualquier numero de docenas de naranjas vendidas. Escriba una fórmula que le permita calcular el costo de cierto número de docenas de naranjas vendidas.
14. Construir una función cuyo dominio sean los dígitos.
15. Escriba la expresión matemática, que representa cada una de las siguientes funciones. Determine dominio codominio y rango:
· “m” es la función que a un numero le asigna la quinta parte
· “k” es la función que a un numero cualquiera le asigna el doble del numero aumentado en 3.
· “j” es la función que a un valor le asigna la mitad del numero aumentado en 5.
· “H” es la función que a un numero le asigna el cubo del numero disminuido en 3.
· “G” es la función que a un numero le asigna el doble de dicho numero aumentado en el triple del numero siguiente.
· “f” es la función que a un numero le asigna las tres cuartas partes del numero
16. En cada caso halle las imágenes de los siguientes elementos del dominio: a)-1 ; b)-4; c)0; d) -1/2.
17. ¿Qué es función creciente? Dar ejemplo. Realice una tabla que muestre en que intervalos ( en grados) las funciones trigonométricas son crecientes.
18. ¿Qué es función decreciente? Dar ejemplo. Realice una tabla que muestre en que intervalos ( en grados) las funciones trigonométricas son decrecientes.