Nivelación Ley Seno Coseno.Septiembre 2010


Nivelación ley seno coseno. Septiembre 2010.
PROBLEMAS
 1)     Dos piedras se encuentran a la orilla de una playa a una distancia uno de otro de 1.8 Km. en los puntos A y B, y se encuentra una bolla situada en un punto C. Si la piedra A mide un ángulo CAB igual a 79° y el que está en B mide un ángulo CBA igual a 43°, ¿a qué distancia está la boya de la costa?
  2)     Un poste forma un ángulo de 79° con el piso.  El ángulo de elevación del sol desde el piso es de 69°. Encuentre la longitud del poste si su sombra es de 5.9 m. 
 3)     Si medimos los ángulos de elevación de una montaña desde lo más alto y desde la base de una torre de 20  metros de alto y éstos son 38° y 40° respectivamente ¿Cuál es la altura de la montaña?
  4)     Un hombre de 5 pies 9 pulgadas de altura se para en un andén que se inclina hacia abajo con un ángulo constante.  Un poste vertical de luz situado directamente detrás de él proyecta una sombra de 18 pies de largo.  El ángulo de depresión desde la mayor altura del hombre, hasta la punta de su sombra es de 31° encuentre el ángulo, formado por el andén y la horizontal.
5)     Si el hombre del problema anterior esta a 22 pies del poste de luz sobre el andén, encuentre la altura del poste.
6)            Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los lados.
7)    Un barco que se encuentra frente a un golfo es observado desde los dos cabos que lo forman y que distan 10km. Desde cada cabo se ve el barco con angulos de 28o y 32o. Calcula la menor distancia a que se encuentra el barco de la costa.
8)   Desde un aeropuerto C se observan dos aviones A y B bajo un angulo de 38o. Si los aviones distan 5 y 8 km del aeropuerto, calcula la distancia que separa a los aviones.
9)  Juan y Rosa se encuentran a ambos lados de la orilla de un rio. Rosa se aleja hasta una caseta distante 1100m del punto A, desde la que dirige visuales a los puntos A y B (donde se encuentra Pedro) que forman un angulo de 30o y desde A ve los puntos C y B bajo un angulo de 120o. ¿Qué distancia hay entre A y B?


PARTE 2. TRABAJO


TRABAJO DE  REFUERZO 2 PERIODO. 
1.     Determine el área de la figura:

Dibuje una figura irregular de 5 lados, proponga los valores para cada uno de ellos y ademas para 2 ángulos internos.


2.    Un asta de bandera que está colocada sobre la parte superior de un edificio tiene 2,2 metros de altura. Desde un punto que está en el mismo plano horizontal que la base del edificio, los ángulos de elevación de la parte superior del asta de la bandera y de la parte inferior de la misma son respectivamente 38° y 47°. Hallar la altura del edificio.

3.  Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 8,6 km y la de B a C 9 km. El ángulo que forman estas carreteras es 120°. ¿Cuánto distan A y B?

4.    Una calle tiene una inclinación de 6º 40’. Sobre dicha calle hay un poste de 5,8 metros  de altura. Cuál es la longitud de la sombra que proyecta el poste cuando el ángulo de elevación del sol es de 39º ?.

5.    Dos personas caminan por un sendero, pero en un punto se bifurca formando un ángulo de 88º y cada uno va por su lado, uno camina a 4,8 km por hora y el otro a 3.9 km. por hora, ¿a qué distancia se encuentran al cabo de media hora?.

6.    Desde los puntos A y B de una misma orilla de un río y separados entre si 12 m., se observan el pie P y la copa C de un pino, situado en la orilla opuesta. Calcular la altura del pino, sabiendo que los ángulos miden PAB=42º, PBA=37º y PAC=50º

7.    El diagrama muestra  un hombre frente a un árbol. El angulo de elevación desde los ojos del hombre a la copa del árbol es de 69°, y el ángulo de depresión desde los ojos del hombre a la base del árbol es de 16°. Si los ojos del hombre se encuentran a 1,58 m del suelo, determina:

a)        ¿A qué distancia del árbol se encuentra el hombre?                 
b)       ¿Qué altura tiene el árbol?



8.    Proponga una situación que pueda ocurrir en su casa, cuya solución requiera la aplicación de la ley del seno y del coseno.
9.    Solucionar el triangulo: MRE ; M=____º , m= ______cms  , e=______ cms. (Proponga los valores)
10.