NIVELACIÓN MATEMATICAS GRADO DECIMO 2010. PRIMER PERIODO
ACTIVIDAD 1.
Sean los ángulos, que se mencionan a continuación, realizar las operaciones indicadas:
A : 212° 10’ ; B : 48° 15’ 18’’ ; C : 65° 44’ 33’’ ; D : 84° 27’’ ; E : 39° 22’ 38’’ F : 63° 13’ 29’’.
Realizar:
1. 2B + C
2. F – E
3. 3C – D
4. 3A – 5B + D
5. A – B – C
ACITIVIDAD 2.
Materiales:
1/8 de cartulina, Regla o escuadra, Transportador, Lápiz, borrador, Tijeras, Calculadora.
Procedimiento:
 | HIPOTENUSA (cm) | CATETO 1 (cm) | CATETO 2 (cm) |
1 | |||
2 | |||
3 | |||
4 |
Tome una de las esquinas de la cartulina, trace con ayuda de la escuadra un triángulo rectángulo, tenga en cuenta que al triángulo debe medirle los ángulos internos, usando el transportador, por ello debe ser del tamaño apropiado para tal fin. Mida y escriba la medida de cada uno de los ángulos internos. Mida la longitud de cada uno de los lados, también anótela.
Tome otra esquina de la cartulina y dibuje otro triángulo rectángulo que tenga la misma medida de los ángulos internos, pero no la misma medida de los lados. Repita esto mismo hasta obtener cuatro triángulos rectángulos diferentes pero con los mismos ángulos internos. Mida los lados. En la siguiente tabla consigne las medidas:
Dibuje un solo rectángulo y en él la medida de los ángulos.
Tome los cuatro triángulos y haga coincidir los ángulos rectos de manera que se puedan apreciar los cuatro triángulos al tiempo. ¿Cómo los podría describir?, ¿Puede hacer coincidir los otros ángulos?, ¿qué aprecia?, ¿Qué tipo de ángulos son? ¿Cómo se le llama a esa característica que tienen los cuatro triángulos? Consúltelo.
Recuerde: para hallar la razón entre dos magnitudes, se realiza el cociente entre ellas.
Utilizando la calculadora, halle la razón entre:
1. Cateto 1 y cateto2: cateto1/cateto2
2. Cateto 2 y cateto 1: cateto2/cateto1
3. Cateto 1 e hipotenusa: Cateto 1 / hipotenusa
4. Cateto 2 e hipotenusa: Cateto 2/ hipotenusa
5. Hipotenusa y cateto 1: hipotenusa/ cateto 1
6. Hipotenusa y cateto 2: hipotenusa/ cateto 2
Lo anterior a cada una de los cuatro triángulos recortados. Elabore una tabla con los datos.
¿Qué puede concluir?
Entregar evidencias de la realización de la actividad, al profesor.
ACTIVIDAD 3.
Represente los siguientes triángulos según las condiciones de cada caso:
1. Dibuje un triangulo equilátero de 7 cms de longitud.
2. Triangulo rectángulo cuyos catetos son: 3 y 4 cms e hipotenusa: 5 cms
3. Triangulo con 3 ángulos agudos. Hipotenusa: 5 cms.
4. Triangulo con un ángulo obtuso. Hipotenusa: 6 cms.
5. Triangulo isósceles de cateto: 4 cms. Ángulo de 240º
6. Triangulo escaleno de cateto: _____, cateto:_______ Hipotenusa:______
7. Triangulo rectángulo isósceles: cateto:_____ cateto:____ hipotenusa:____
8. Triangulo rectángulo de cateto: 6 cms, hipotenusa: 10 cms, cateto:______
9. Triangulo rectángulo escaleno: Cateto:____ Cateto:_____ hipotenusa:____
10. Triangulo: Hipotenusa 11 cms, Cateto: 4 cms, Cateto:______
ACTIVIDAD 4.
Hallar el valor de las razones trigonométricas de los ángulos agudos en cada uno de los siguientes triángulos rectángulos:
1. Triángulo rectángulo JFG , rectángulo en G. f = 56 cms , j= 30 cms. Hallar: Sen J , Cos J , Tan F, Sec J , Cot F, Csc J , Cos F , Sec F,
2. Triángulo rectángulo CAT , rectángulo en C . Lado c = 68 cms, lado a= 24 cms. Hallar: Sec A , Csc T , Tan A , Cot T , Sen A, Tan T, Cos A, Csc A, Sen T.
En los siguientes ejercicios llenar los espacios correspondientes de los ángulos o de los lados, de tal manera que pueda hallar las razones trigonométricas
3. Triángulo rectángulo MKL , rectángulo en: ____ . Lado m= _____ , Lado k= _____ . Hallar : Sen__ , Sec___ , Cot____ , Sec____ , Cos____ , Csc____ , Csc____, Tan___ .
4. Triángulo rectángulo SDR , rectángulo en D , lado s= 50 cms, lado d = ____. Hallar: Sen ___ , Cos R , Sec___ , Cot ___ , Csc___ , Sec____ , Tan S , Cos D , Cot___ .
ACTIVIDAD 5.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN MANEJO DE CALCULADORA. GRADO DECIMO. AÑO 2008.
Hallar el valor de los siguientes ángulos:
• Sen 34º 25´ 56´´ =
• Cos 12º 34´ 28´´ =
• Tan 76º 41´ =
• Sec 78º 21´ =
• Csc 45º 22´ 10´´=
• Cot 23º 43´ =
• Sec 85º =
• Tan 57º =
• 4.Tan 27º 33´ 45” =
• 7/8 Csc 123º 34´ =
HALLAR EL VALOR DEL ANGULO EN CADA CASO:
Tan A = 1,045698
Sen B = 0,146583.
Sec M = 1,33654.
Cot N = 0,74786
Csc K = 1,6845.
Cos B = 0,4583.
HALLAR EL VALOR DE LA FUNCION:
1. Sen 24° 16’ =
2. Cos 17° 18” =
3. Tan 73° 14’ 50” =
4. Sec 29° 16’ =
5. Cot 55° 43’ =
6. Csc 39° 10’ =
Hallar el valor de las siguientes expresiones trigonométricas: (Utilizar, mínimo, 6 cifras decimales):
• Csc 23º + Tan 56º 12´ - Sen 72º =
• Sec 45º + Cot 32º + Cos 39º =
• (Tan 66º)/2 + (cot11º)/3 x (Sen 33º)/2 =
• 1/3. Csc 55º - Sen 67º x Cos 33º + 3. Cot 103º =
• 2/5.Cos 110º x 4/7.Sec 43º x Csc 12º + 3. Sen 72º =
• 9/5. Cos 32º - 1/6 Cot 23º 56´ + 8. Tan 19º =
• 1/5.(Cos 67º 11º + Tan 34º ) =
• 2/7. ( Sec 44º 23” – Cot 30º ) + 6 Csc 28º =
• 9/5.Sen 46º + 2/7.Csc 71º - 3.Tan 32º =
• 3. Sec2 34º – Csc2 50º =
• 7.Sen2 64º x 4.Tan2 67º =
• 2.Cot2 56º + 5/3.Cos2 78º 12´ 36” =
SOLUCIONAR LOS SIGUIENTES TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS:
1. Triangulo BCM rectángulo en C, b = 5 cms , m = 2,8 cms.
2. Triangulo CKJ rectángulo en K, J = 28° 16’ , c =15 cm.
3. Triangulo MNA rectángulo en A : m = 42 cms, M = 35° 21’ 12” .
4. Trinagulo JKE, Rectangulo en J, e= 23 cms , E: 54° 12´.
ACTIVIDAD 6.
Solucionar los siguientes problemas de aplicación de triángulos rectángulos:
1. A cierta hora sol se observa con un ángulo de elevación de 28° 23’. Calcular la altura de un árbol que proyecta una sombra de 45,57 metros.
2. Desde un punto situado a 78 metros en un faro, se observa una pequeña embarcación con un ángulo de depresión de 22°. Calcular la distancia que hay desde el observador hasta la embarcación.
3. Un avión que vuela a 2340 metros de altura se observa desde una isla con un ángulo de elevación de 54°. Calcular la distancia horizontal desde la isla hasta un punto situado debajo del avión.
4. Una escalera de 11,5 metros se apoya sobre una pared de 7,35 metros de altura. Determine el ángulo que forma la escalera con la horizontal (suelo).
5. Un cable de 45,90 metros de longitud sostiene una antena con un ángulo de elevación de 35° con la horizontal. Calcular la altura de la antena.
6. Desde un punto situado a 49 metros del pie de un árbol se observa la parte superior con un ángulo de elevación de 74°. Calcular la altura del árbol.
7. Una cometa se le han soltado 98 metros de hilo, si el ángulo formado con la horizontal es de 36°, ¿ a qué altura se encuentra la cometa en ese momento?.
8. En un momento dado un avión se encuentra a 7,4 kilómetros en la horizontal de un observador y el ángulo de elevación es de 37° 46’ 21”. Hallar la distancia recorrida por el avión.
9. Un avión de reconocimiento localiza un barco enemigo con un ángulo de depresión de 44°. Si el avión vuela a una altura de 2590 metros, Calcular la distancia horizontal desde el barco hasta un punto situado justamente debajo del avión.
